Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a_n+2=2a_n+1-a_n，a₅=4-a₃，则S₇=

 

．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：由a_n+2=2a_n+1-a_n，推导出数列{a_n}是等差数列，由a₅=4-a₃，求出a₄=2，由此能求出S₇．

解答： 解：∵a_n+2=2a_n+1-a_n，
∴a_n+2-a_n+1=a_n+1-a_n，
∴数列{a_n}是等差数列，
∵a₅=4-a₃，∴a₃+a₅=2a₄=4，
解得a₄=2，
∴S₇=

7

2

（a₁+a₇）=7a₄=14．
故答案为：14．

点评：本题考查数列的前7项和的求法，是中档题，解题的关键是推导出数列是等差数列．