Question

20．已知函数f（x）为偶函数，且在[0，+∞）上为增函数，若f（a²-a+1）＞f（2a+1），求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 根据函数奇偶性和单调性之间的关系，不等式等价为f（|a²-a+1|）＜f（2a+1），利用单调性解不等式即可．

解答 解：由题意，f（|a²-a+1|）＜f（2a+1），
∵函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，
∴$|{a^2}-a+1|＞|2a+1|⇒\left\{{\begin{array}{l}{2a+1≥0}\\{{a^2}-a+1＞2a+1}\end{array}}\right.$或$\left\{{\begin{array}{l}{2a+1＜0}\\{{a^2}-a+1＞-2a-1}\end{array}}\right.$

解得$-\frac{1}{2}≤a＜0$或a＜0或$a＜-\frac{1}{2}$，则a＜0．

点评 本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行等转化是解决本题的关键．