Question

（1）计算log₃

27

+lg25+lg4+7log72+（-9.8）⁰+0.25^-2．
（2）已知a+a^-1=3，求a²-a^-2的值．

Answer 1

考点：对数的运算性质,根式与分数指数幂的互化及其化简运算

专题：函数的性质及应用

分析：（1）直接利用对数的运算性质求解即可．
（2）已知a+a^-1=3，求a²-a^-2的值，利用a²-a^-2=（a-a^-1）（a-a^-1），代入计算即可．

解答： 解：（1）log₃

27

+lg25+lg4+7log72+（-9.8）⁰+0.25^-2．
=

3

2

+2lg5+2lg2+2+1+16
=

3

2

+2+2+1+16
=

45

2

．
（2）已知a+a^-1=3，∴a²-a^-2=（a+a^-1）（a-a^-1）．
（a-a^-1）²=（a+a^-1）²-4=9-4=5，
∴a²-a^-2=（a+a^-1）（a-a^-1）=±3

5

．

点评：本题主要考查了指数幂花间和计算，灵活利用完全平方公式，属于基础题．