题目内容

14．如图，设圆O1与O2的半径分别为3和2，O1O2=4，A，B为两圆的交点，试求两圆的公共弦AB的长度．

分析 根据题意，设出O1C=x，AC=y，利用勾股定理列出方程组求出x、y的值，即可求出弦长AB的值．

解答 解：如图所示，O1A=3，O2A=2，O1O2=4，
设O1C=x，AC=y，
则$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}{+y}^{2}=9}\\{{（4-x）}^{2}{+y}^{2}=4}\end{array}\right.$，
解得x=$\frac{21}{8}$，y=$\frac{3\sqrt{15}}{8}$；
所以弦长AB=2AC=$\frac{3\sqrt{15}}{4}$．

点评 本题考查了相交圆的性质与应用问题，也考查了勾股定理的应用问题，是基础题目．

练习册系列答案
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4．如图，四棱锥P-ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，△PAB，△PAD，都是边长为2的等边三角形．
（Ⅰ）证明：平面PDB⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求点C到平面PAD的距离．
5．已知A是抛物线C：y2=2px（p＞0）上一个动点，且点A到直线l：x-2y+13=0的最短距离是$\sqrt{5}$，过直线l上一点B（3，8）作抛物线C的两条切线，M，N为切点．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）求$\overrightarrow{BM}$•$\overrightarrow{BN}$的值．
2．设（x-3）2+（y-3）2=6，则$\frac{y}{x}$的最大值为3+2$\sqrt{2}$．
9．已知圆心为C的圆经过点（1，1），（2，-2），且圆心C在直线l：x-y+1=0上，
（1）求圆C的方程；
（2）过A（1，0）的直线交圆C于E、F两点，求弦EF中点M的轨迹方程．
19．直线y=2x+1与圆x2+y2=2的位置关系一定是（　　）
A．相离B．相切
C．相交但直线不过圆心D．相交且直线过圆心
6．已知圆O：x2+y2=r2（r＞0），与y轴交于M、N两点且M在N的上方．且直线y=2x+$\sqrt{5}$与圆O相切．
（1）求实数r的值；   
（2）若动点P满足PM=$\sqrt{3}$PN，求△PMN面积的最大值．
3．某单位的春节联欢活动，组织了一次幸运抽奖活动，袋中装有5个除颜色外，大小、质地均相同的小球，其中2个红球，3个白球，抽奖者从中一次摸出2个小球，摸取后放回，摸到2个红球得一等奖，1个红球得二等奖，甲、乙两人各抽奖一次，则甲得一等奖且乙得二等奖的概率为$\frac{3}{50}$．
10．若线性方程组的增广矩阵为$（\begin{array}{l}{a}&{0}&{2}\\{0}&{1}&{b}\end{array}）$，解为$\left\{{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}}\right.$，则a+b=2．

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