题目内容
17．
如图，已知AB，AC是圆的两条弦，过B作圆的切线与AC的延长线相交于D．过点C作BD的平行线与AB相交于点E，AE=3，BE=1，则BC的长为（ ）| A． | $\sqrt{2}$ | B． | $\sqrt{3}$ | C． | 2 | D． | $\frac{3}{2}$ |
分析 通过证明△ACB∽△CEB，利用比例式，即可求出BC的长．
解答 解：由题意，∵过B作圆的切线与AC的延长线相交于D，
∴∠CBD=∠A，
∵CE∥DB，
∴∠CBD=∠BCE，
∴∠A=∠BCE，
∵∠B=∠B，
∴△ACB∽△CEB，
∵AE=3，BE=1，
∴$\frac{CB}{1}=\frac{4}{CB}$，
∴CB=2，
故选：C．
点评 本试题主要考查了平面几何中直线与圆的位置关系，相似三角形的概念、判定与性质，属于中档题．
练习册系列答案
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如图，在半径为$10\sqrt{3}（m）$的半圆形（其中O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料ABCD，其中点C、D在圆弧上，点A、B在半圆的直径上，现将此矩形铝皮ABCD卷成一个以BC为母线的圆柱形罐子的侧面（注：不计剪裁和拼接损耗），设矩形的边长BC=x（m），圆柱的侧面积为S（m2）、体积为V（m3），