题目内容
11．设点M（1，m），若在圆O：x2+y2=1上存在一点N，使得∠OMN=30°，则实数m的取值范围是[-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$]．分析 根据题意，问题转化为直线x=1上的点M与圆x2+y2=1上的点T（1，0）所组成的∠OMT≥30°，由此求出m的取值范围．
解答 解：如图所示，
易知M（1，m）在直线x=1上，设圆x2+y2=1与直线x=1的交点为T，
假设存在点N，使得∠OMN=30°，则必有∠OMN≤∠OMT，
所以要是圆上存在点N，使得∠OMN=30°，只需∠OMT≥30°，
因为T（1，0），所以只需在Rt△OMT中，tan∠OMT=$\frac{OT}{TM}$=$\frac{1}{|m|}$≥tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
解得|m|≤$\sqrt{3}$，当m=0时，满足题意，
故m∈[-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$]．
故答案为：[-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$]．
点评 本题考查了直线与圆的应用问题，解题时应弄清楚M点所在的位置，找到∠OMN与∠OMT的大小关系，从而构造出关于m的不等式，是基础题目．
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1．极坐标方程ρ=cosθ（-$\frac{π}{2}$≤θ≤$\frac{π}{2}$）表示的曲线是（ ）
| A． | 圆 | B． | 半圆 | C． | 射线 | D． | 直线 |
19．直线y=2x+1与圆x2+y2=2的位置关系一定是（ ）
| A． | 相离 | B． | 相切 | ||
| C． | 相交但直线不过圆心 | D． | 相交且直线过圆心 |
16．某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量y（g）与尺寸x（mm）之间近似满足关系式y=axb（a，b为大于0的常数）．现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：
对数据作了初步处理，相关统计量的值如下表：
（Ⅰ）根据所给数据，求y关于x的回归方程；
（Ⅱ）按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间（${\frac{e}{9}$，$\frac{e}{7}}$）内时为优等品．现从抽取的6件合格产品中再任选3件，记ξ为取到优等品的件数，试求随机变量ξ的分布列和期望．
附：对于一组数据（v1，u1），（v2，u2），…，（vn，un），其回归直线u=α+βv的斜率和截距的最小二乘估计分别为$\widehat{β}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{v}_{i}{μ}_{i}-n\overline{v}•\overline{u}}{\sum_{i=1}^{n}{v}_{i}^{2}-n{\overline{v}}^{2}}$，$\widehat{α}$=$\overline{u}$-$\widehat{β}$$\overline{v}$．
| 尺寸（mm） | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
| 质量（g） | 16.8 | 18.8 | 20.7 | 22.4 | 24.0 | 25.5 |
| $\sum_{i=1}^6{（{ln{x_i}•ln{y_i}}）}$ | $\sum_{i=1}^6{（{ln{x_i}}）}$ | $\sum_{i=1}^6{（{ln{y_i}}）}$ | ${\sum_{i=1}^6{{{（{ln{x_i}}）}^2}}^{\;}}$ |
| 75.3 | 24.6 | 18.3 | 101.4 |
（Ⅱ）按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间（${\frac{e}{9}$，$\frac{e}{7}}$）内时为优等品．现从抽取的6件合格产品中再任选3件，记ξ为取到优等品的件数，试求随机变量ξ的分布列和期望．
附：对于一组数据（v1，u1），（v2，u2），…，（vn，un），其回归直线u=α+βv的斜率和截距的最小二乘估计分别为$\widehat{β}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{v}_{i}{μ}_{i}-n\overline{v}•\overline{u}}{\sum_{i=1}^{n}{v}_{i}^{2}-n{\overline{v}}^{2}}$，$\widehat{α}$=$\overline{u}$-$\widehat{β}$$\overline{v}$．