Question

17．下列说法正确的是（　　）

• A． 命题“若x²=1，则x=1”的否命题为：“若x²=1，则x≠1”
• B． 命题“存在x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是：“对任意x∈R，均有x²+x+1＜0”
• C． 已知y=f（x）是R上的可导函数，则“f′（x₀）=0”是“x₀是函数y=f（x）的极值点”的必要不充分条件
• D． 命题“角α的终边在第一象限角，则α是锐角”的逆否命题为真命题

Answer 1

分析 A，命题的否命题既要的否定条件，又要否定结论；
B，命题“存在x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是：“对任意x∈R，均有x²+x+1≥0”；
C，若“函数f（x）在x₀处取得极值”，根据极值的定义可知“f′（x₀）=0”成立，反之，“f′（x₀）=0”，还应在导数为0的左右附近改变符号时，“函数f（x）在x₀处取得极值”；
D，可知原命题为假命题，逆否命题与原命题同真假．

解答 解：对于A，命题的否命题既要的否定条件，又要否定结论，故错；
对于B，命题“存在x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是：“对任意x∈R，均有x²+x+1≥0”，故错；
对于C，若“函数f（x）在x₀处取得极值”，根据极值的定义可知“f′（x₀）=0”成立，反之，“f′（x₀）=0”，还应在导数为0的左右附近改变符号时，“函数f（x）在x₀处取得极值”．则“f'（x₀）=0”是“f（x）在x=x₀处取极值”的必要不充分条件，故正确；
对于D，可知原命题为假命题，逆否命题与原命题同真假，故错．
故选：C．

点评 本题考查了命题真假的判定，属于基础题．