Question

等差数列{a_n}中，S_n是它的前n项之和，且S₆＜S₇，S₇＞S₈，则
①a₇a₈＜0；
②此数列的公差d＜0；
③S₉不一定小于S₆；
④a₇是各项中最大的一项；
⑤S₇一定是S_n中的最大值；
其中正确的是

 

（填入你认为正确的所有序号）

Answer 1

考点：等差数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：对于命题①，由已知条件得到a₇＞0，a₈＜0加以判断；
对于命题②，直接由d=a₈-a₇判断；
对于命题③，S₉与S₆作差后由等差数列的性质转化为含a₈的代数式判断；
对于命题④，直接由首项和a₇作差判断；
对于命题⑤，利用前7项大于0，从第8项起小于0判断．

解答： 解：∵S₆＜S₇，∴a₇=S₇-S₆＞0，
∵S₇＞S₈，∴a₈=S₈-S₇＜0，
∴a₇a₈＜0，命题①正确；
∵a₇＞0，a₈＜0，∴d=a₈-a₇＜0，命题②正确；
S₉-S₆=a₇+a₈+a₉=3a₈＜0，∴S₉＜S₆，命题③不正确；
∵a₁-a₇=-6d＞0，命题④不正确；
该数列前7项为正值，即前7项的和最大，命题⑤正确．
∴正确的命题为①②⑤．
故答案为：①②⑤．

点评：本题考查了等差数列的性质，考查了命题真假的判断，是基础题．