题目内容
【题目】红铃虫是棉花的主要害虫之一，也侵害木棉、锦葵等植物.为了防治虫害，从根源上抑制害虫数量.现研究红铃虫的产卵数和温度的关系，收集到7组温度
和产卵数
的观测数据于表I中.根据绘制的散点图决定从回归模型①
与回归模型②
中选择一个来进行拟合.
表I
温度 | 20 | 22 | 25 | 27 | 29 | 31 | 35 |
产卵数 | 7 | 11 | 21 | 24 | 65 | 114 | 325 |
（1）请借助表II中的数据，求出回归模型①的方程：
表II（注：表中
）
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189 | 567 | 25.27 | 162 | 78106 | 11.06 | 3040 | 41.86 | 825.09 |
（2）类似的，可以得到回归模型②的方程为
.试求两种模型下温度为
时的残差；
（3）若求得回归模型①的相关指数
，回归模型②的相关指数
，请结合②说明哪个模型的拟合效果更好.
参考数据：
附：回归方程
中
相关指数
【答案】（1）
（2）1.54,65.54(3) 模型①的拟合效果更好.
【解析】分析：（1）由
得
，令
，
，
，得
，由表Ⅱ数据可求得
，
，从而得到回归直线方程；
（2）把
分别代入回归模型①②的方程，利用
即可；
（3）
，即模型①的相关指数大于模型②的相关指数，于是模型①的残差平方和小于模型②的.因此用模型①得到的数据更接近真实数据，从而即可判断.
详解：（1）由得
令，，，得
由表Ⅱ数据可得: 
,
,
所以回归方程为：
（或
）
（2）模型①在时的残差：
模型②在时的残差：
（3），即模型①的相关指数大于模型②的相关指数，
于是模型①的残差平方和小于模型②的.
因此用模型①得到的数据更接近真实数据，所以模型①的拟合效果更好.
【题目】某机构通过对某企业今年的生产经营情况的调查，得到每月利润
（单位：万元）与相应月份数
的部分数据如表：
| 1 | 4 | 7 | 12 |
| 229 | 244 | 241 | 196 |
（1）根据如表数据，请从下列三个函数中选取一个恰当的函数描述与的变化关系，并说明理由，
，
，
；
（2）利用（1）中选择的函数，估计月利润最大的是第几个月，并求出该月的利润.
