题目内容
【题目】已知抛物线C:y2=4x与点M(0,2),过C的焦点,且斜率为k的直线与C交于A,B两点,若 =0,则k= .
【答案】8
【解析】解:抛物线C:y2=4x的焦点为F(1,0),∴直线AB的方程为y=k(x﹣1),设A(x1 , y1),B(x2 , y2),
联立方程组 ,整理得:k2x2﹣(2k2+4)x+k2=0,
则x1+x2= =2+
.x1x2=1.
∴y1+y2=k(x1+x2)﹣2k= ,y1y2=k2(x1﹣1)(x2﹣1)=k2[x1x2﹣(x1+x2)+1]=﹣4,
∵ =0,(x1 , y1﹣2)(x2 , y2﹣2)=0,即x1x2+y1y2﹣2(y1+y2)+4=0,解得:k=8.
所以答案是:1.
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【题目】红铃虫是棉花的主要害虫之一,也侵害木棉、锦葵等植物.为了防治虫害,从根源上抑制害虫数量.现研究红铃虫的产卵数和温度的关系,收集到7组温度和产卵数
的观测数据于表I中.根据绘制的散点图决定从回归模型①
与回归模型②
中选择一个来进行拟合.
表I
温度 | 20 | 22 | 25 | 27 | 29 | 31 | 35 |
产卵数 | 7 | 11 | 21 | 24 | 65 | 114 | 325 |
(1)请借助表II中的数据,求出回归模型①的方程:
表II(注:表中)
189 | 567 | 25.27 | 162 | 78106 | 11.06 | 3040 | 41.86 | 825.09 |
(2)类似的,可以得到回归模型②的方程为.试求两种模型下温度为
时的残差;
(3)若求得回归模型①的相关指数,回归模型②的相关指数
,请结合②说明哪个模型的拟合效果更好.
参考数据:
附:回归方程中
相关指数
【题目】甲、乙两家外卖公司,其送餐员的日工资方案如下:甲公司的底薪70元,每单抽成4元;乙公司无底薪,40单以内(含40单)的部分每单抽成5元,超出40单的部分每单抽成7元,假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同,现从两家公司各随机抽取一名送餐员,并分别记录其100天的送餐单数,得到如表频数表: 甲公司送餐员送餐单数频数表
送餐单数 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 |
天数 | 20 | 40 | 20 | 10 | 10 |
乙公司送餐员送餐单数频数表
送餐单数 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 |
天数 | 10 | 20 | 20 | 40 | 10 |
(Ⅰ)现从甲公司记录的100天中随机抽取两天,求这两天送餐单数都大于40的概率;
(Ⅱ)若将频率视为概率,回答下列问题:
(i)记乙公司送餐员日工资为X(单位:元),求X的分布列和数学期望;
(ii)小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员,如果仅从日工资的角度考虑,请利用所学的统计学知识为他作出选择,并说明理由.