Question

【题目】如图，在直角梯形中，，将沿折起，使平面平面.

（1）证明：平面；

（2）求三棱锥的高.

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）1

【解析】分析：（1）由题意可得BD⊥CD，再利用面面垂直的性质即可证明CD⊥平面ABD；

（2）取的中点，连接，利用等体积法即可求得三棱锥的高.

详解：(1)证明：∵AB＝AD，AB⊥AD，∴∠ADB＝45°，

又∵AD∥BC，∠DBC＝45°，

又∵∠BCD＝45°，∴BD⊥CD；

又∵平面⊥平面，平面平面，平面

∴CD⊥平面ABD.

(2)方法一：取的中点，连接.

∵ ,是的中点，

∴

又∵平面⊥平面，平面平面,平面

∴平面

∴

由(1)知

所以

设棱锥的高为

方法二：由（1）知CD⊥平面ABD，所以CD⊥AB.

又因为AB⊥AD，

所以AB⊥平面ACD

所以棱锥的高为