题目内容
8．当0＜x＜$\frac{π}{2}$时，函数f（x）=$\frac{4tan\frac{x}{2}（1+cos2x）}{1-ta{n}^{2}\frac{x}{2}}$的最大值是（ ）| A． | 1 | B． | 2 | C． | 3 | D． | 4 |
分析 逆用二倍角的正切与二倍角的余弦、正弦，可化简f（x）=$\frac{4tan\frac{x}{2}（1+cos2x）}{1-ta{n}^{2}\frac{x}{2}}$=2sin2x，再结合已知0＜x＜$\frac{π}{2}$，利用正弦函数的有界性可得答案．
解答 解：∵0＜x＜$\frac{π}{2}$，
∴0＜2x＜π，
∴0＜sin2x≤1，
∴f（x）=$\frac{4tan\frac{x}{2}（1+cos2x）}{1-ta{n}^{2}\frac{x}{2}}$=2（1+cos2x）•tanx=4cos2x•$\frac{sinx}{cosx}$=2sin2x≤2，
当且仅当x=$\frac{π}{4}$时取到“=”，
故选：B．
点评 本题考查三角函数的化简求值，逆用二倍角的正切、余弦、正弦，化简f（x）=2sin2x是关键，考查转化思想与整体运用能力，属于中档题．
练习册系列答案
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| A． | $\frac{x^2}{4}-{y^2}$=1 | B． | $\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{12}$=1 | C． | $\frac{x^2}{12}-\frac{y^2}{3}$=1 | D． | ${x^2}-\frac{y^2}{4}$=1 |
16．已知过抛物线G：y2=2px（p＞0）焦点F的直线l与抛物线G交于M，N两点（M点在x轴上方），满足$\overrightarrow{MF}$=3$\overrightarrow{FN}$，|MN|=$\frac{16}{3}$，则以M为圆心且与抛物线准线相切的圆的标准方程为（ ）
| A． | （x-$\frac{1}{3}$）2+（y-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$）2=$\frac{16}{3}$ | B． | （x-$\frac{1}{3}$）2+（y+$\frac{2\sqrt{3}}{3}$）2=$\frac{16}{3}$ | ||
| C． | （x-3）2+（y-2$\sqrt{3}$）2=16 | D． | （x-3）2+（y+2$\sqrt{3}$）2=16 |
13．如果幂函数y=（m2-3m+3）${x^{\frac{{{m^2}-m-2}}{2}}}$的图象不过原点，则m取值是（ ）
| A． | m=1 | B． | m=2 | C． | -1≤m≤2 | D． | m=1，或m=2 |
18．若sin（$\frac{π}{6}$-α）=$\frac{3}{5}$，则cos（$\frac{2π}{3}$+2α）=（ ）
| A． | $\frac{4}{5}$ | B． | -$\frac{4}{5}$ | C． | $\frac{7}{25}$ | D． | -$\frac{7}{25}$ |