题目内容

19．若${（2-x）^4}={a_0}+{a_1}x+{a_2}{x^2}+{a_3}{x^3}+{a_4}{x^4}$，则a1+a2+a3+a4=（　　）
A．-15B．15C．-16D．16

分析 在条件中，令x=0，可得a0=16．再令x=1，可得a0+a1+a2+a3+a4=1，从而求得a1+a2+a3+a4的值．

解答 解：若${（2-x）^4}={a_0}+{a_1}x+{a_2}{x^2}+{a_3}{x^3}+{a_4}{x^4}$，令x=0，可得a0=16．
再令x=1，可得a0+a1+a2+a3+a4=1，∴a1+a2+a3+a4=-15，
故选：A．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于基础题．

练习册系列答案
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（1）求椭圆的方程；
（2）证明：直线MN必过定点，并求出此定点坐标；
（3）若弦AB，CD的斜率均存在，求△FMN面积的最大值．
10．已知数列5，6，1，-5，…，该数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的
前16项之和S16等于（　　）
A．5B．6C．7D．16
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（2）已知角α的终边上一点$P（-\sqrt{3}，m）（m≠0）$，且$sinα=\frac{{\sqrt{2}m}}{4}$，求cosα及tanα．
14．将下列弧度转化为角度：角度化为弧度：
（1）$\frac{π}{12}$=15°； （2）$\frac{13π}{6}$=390°；（3）-$\frac{5}{12}$π=-75°．
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A．60°B．45°C．30°D．15°
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（2）对（1）问的结论加以证明．
8．当0＜x＜$\frac{π}{2}$时，函数f（x）=$\frac{4tan\frac{x}{2}（1+cos2x）}{1-ta{n}^{2}\frac{x}{2}}$的最大值是（　　）
A．1B．2C．3D．4
9．α为锐角，若cos（α+$\frac{π}{6}}$）=$\frac{4}{5}$，则sin（$\frac{2π}{3}-2α}$）=$\frac{24}{25}$．

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