题目内容
（本小题满分12分）如图,在三棱锥
中, 
、
、
两两垂直,且
.设
是底面
内一点,定义
,其中
、
、
分别是三棱锥
、 三棱锥
、三棱锥
的体积.已知
.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若
恒成立，求实数
的取值范围.
中, 、、两两垂直,且.设是底面内一点,定义,其中、、分别是三棱锥、 三棱锥、三棱锥的体积.已知.（Ⅰ）求
的值；（Ⅱ）若
恒成立，求实数的取值范围.解：（Ⅰ）依题意得
∵
∴
∴
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
∴
∴
恒成立，等价于
恒成立
设
，
∵
在
上单调递增
∴
∴
的取值范围为
.
∵
∴
∴
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
∴
∴
恒成立，等价于恒成立设
，∵
在上单调递增∴
∴
的取值范围为.略
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中,
, 
,点
是
的中点.
;
平面
;
的体积.
中，
分别是
的中点，
，且
，则正三棱锥
，则球的体积为 
，则以
为焦点，且过
两点的椭圆的离心率为 
的正方体的外接球的表面积为 ▲ ．