题目内容
1．
2010年上海世博会举办时间为2010年5月1日--10月31日．此次世博会福建馆招募了60名志愿者，某高校有13人入选，其中5人为中英文讲解员，8人为迎宾礼仪，它们来自该校的5所学院（这5所学院编号为1、2、3、4、5号），人员分布如图所示． 若从这13名入选者中随机抽出3人．（1）求这3人所在学院的编号正好成等比数列的概率；
（2）求这3人中中英文讲解员人数的分布列及数学期望．
分析 （Ⅰ）“这3人所在学院的编号正好成等比数列”记为事件A，“这3人都来自1号学院”记为事件A1，“这3人都来自2号学院”记为事件A2，“这3人分别来自1号、2号、4号学院”记为事件A3，由P（A）=P（A1）+P（A2）+P（A3），能求出这3人所在学院的编号正好成等比数列的概率．
（Ⅱ）设这3人中中英文讲解员的人数为ξ，则ξ=0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和Eξ．
解答 解：（Ⅰ）“这3人所在学院的编号正好成等比数列”记为事件A，
“这3人都来自1号学院”记为事件A1，“这3人都来自2号学院”记为事件A2，
“这3人分别来自1号、2号、4号学院”记为事件A3
∴P（A1）=P（A2）=$\frac{C_4^3}{{C_{13}^3}}=\frac{2}{143}$，
P（A3）=$\frac{4×4×2}{{C_{13}^3}}$=$\frac{16}{143}$
∴P（A）=P（A1）+P（A2）+P（A3）=$\frac{20}{143}$．
（Ⅱ）设这3人中中英文讲解员的人数为ξ，则ξ=0，1，2，3
P（ξ=0）=$\frac{C_8^3}{{C_{13}^3}}=\frac{28}{143}$，P（ξ=1）=$\frac{C_5^1C_8^2}{{C_{13}^3}}=\frac{70}{143}$，
P（ξ=2）=$\frac{C_5^2C_8^1}{{C_{13}^3}}=\frac{40}{143}$，P（ξ=3）=$\frac{C_5^3}{{C_{13}^3}}=\frac{5}{143}$，
∴ξ的分布列为：
| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 |
| P | $\frac{28}{143}$ | $\frac{70}{143}$ | $\frac{40}{143}$ | $\frac{5}{143}$ |
点评 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．
| A． | -$\frac{1}{3}$ | B． | 2 | C． | -$\frac{2}{3}$ | D． | -2 |