Question

已知函数f（x）=

x+1，x＜0 -x-1，x≥0

，则不等式x+（x+1）f（x-1）≤3的解集为

 

．

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：分别考虑x-1＜0即x＜1时；x-1≥0时，即x≥1时的原不等式的解集，最后求并集．

解答： 解：当x-1＜0即x＜1时，f（x-1）=x，则x+（x+1）x≤3，解得-3≤x≤1，∴-3≤x＜1；
当x-1≥0时，即x≥1，f（x-1）=-x，则x-（x+1）x≤3即x²≥-3，∴x≥1．
∴原不等式的解集为{x|-3≤x＜1或x≥1}={x|x≥-3}．
故答案为：{x|x≥-3}．

点评：本题考查分段函数的应用，考查分段函数值应考虑自变量对应的情况，属于基础题．