Question

点P（x，y）为不等式组

x2+y2≤1 x-y-1≤0 x+y+1≥0

表示的平面区域上一点，则x+2y取值范围为（　　）

• A、[-

  5

  ，

  5

  ]
• B、[-2，

  5

  ]
• C、[-1，2]
• D、[-2，2]

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，设z=x+2y，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
设z=x+2y，则y=-

1

2

x+

z

2

，
平移直线y=-

1

2

x+

z

2

由图象可知当直线y=-

1

2

x+

z

2

在第一象限内和圆相切时，
直线y=-

1

2

x+

z

2

的截距最大，此时z最大，
圆心O到直线x+2y-z=0的距离d=

|-z|

1+22

=

|z|

5

=1，
此时z=

5

，（z=-

5

舍掉），
当直线y=-

1

2

x+

z

2

经过点B时，直线y=-

1

2

x+

z

2

的截距最小，此时z最小．
由

x-y-1=0 x+y+1=0

，
解得

x=0 y=-1

，即B（0，-1），
此时z=x+2y=0-2=-2，
即z的最小值为-2，
∴-2≤z≤

5

故选：B

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．