Question

若lga，lgb是方程2x²-4x+1=0两个根，则（lg

a

b

）²值等于（　　）

• A、2
• B、

  1

  2

• C、4
• D、

  1

  4

Answer 1

考点：函数的零点

专题：函数的性质及应用

分析：根据一元二次方程的根与系数的关系得：lga+lgb=2，（lga）•（lgb）=

1

2

，再利用对数的运算性质对（lg

a

b

）²化简求值．

解答： 解：∵lga，lgb是方程2x²-4x+1=0两个根，
∴lga+lgb=2，（lga）•（lgb）=

1

2

，
则（lg

a

b

）²=（lga-lgb）²=（lga+lgb）²-4（lga）•（lgb）
=4-4×

1

2

=2，
故选：A．

点评：本题考查对数的运算性质，求解的关键是熟练掌握对数的运算性质，以及一元二次方程的根与系数的关系．