题目内容

5．已知tanx=-$\frac{1}{2}$，则2sinxcosx=（　　）
A．-$\frac{4}{5}$B．-3C．-$\frac{7}{5}$D．-$\frac{11}{5}$

分析 由条件利用同角三角函数的基本关系，求得2sinxcosx的值．

解答 解：∵tanx=-$\frac{1}{2}$，
∴2sinxcosx=$\frac{2sinxcosx}{si{n}^{2}x+co{s}^{2}x}$=$\frac{2tanx}{1+ta{n}^{2}x}$=-$\frac{4}{5}$．
故选：A．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．

练习册系列答案
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17．已知函数f（x）=alnx-（a+b）x+x2（a，b∈R）．
（I）若f（x）在x=1处取得极值，讨论函数f（x）的单调性；
（II）当a=1时，设函数φ（x）=f（x）-x2有两个零点x1，x2．
（i）求b的取值范围；
（ii）证明：x1x2＞e2．
18．已知四棱锥S-ABCD的底面为平行四边形，且SD⊥面ABCD，AB=2AD=2SD，∠DCB=60°，M、N分别为SB、SC中点，过MN作平面MNPQ分别与线段CD、AB相交于点P、Q．
（Ⅰ）在图中作出平面MNPQ使面MNPQ‖面SAD（不要求证明）；
（ II）若$|{\overrightarrow{AB}}|=4$，在（Ⅰ）的条件下求多面体MNCBPQ的体积．
15．已知P（x，y）为区域$\left\{\begin{array}{l}{y^2}-4{x^2}≤0\\ a≤x≤0\end{array}\right.$内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=x-2y的最小值是（　　）
A．$-5\sqrt{2}$B．$-3\sqrt{2}$C．$-\sqrt{2}$D．0
2．已知函数f（x）=（a-1）lnx+$\frac{1}{2}{x^2}$-ax（a∈R）
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）设g（x）=lnx+f（x），若g（x）有两个极值点x1，x2，且不等式g（x1）+g（x2）＜λ（x1+x2）恒成立，求实数λ的取值范围．
10．已知关于x的不等式|x-a|＜b的解集为{x|2＜x＜4}．
（Ⅰ）求实数a，b的值；
（Ⅱ）设实数x，y，z 满足$\frac{（x-b）^{2}}{16}$+$\frac{（y+a-b）^{2}}{5}$+$\frac{（z-a）^{2}}{4}$=1，求x，y，z的最大值和最小值．
17．已知函数f（x）=|x-1|．
（Ⅰ）解不等式：f（x）+f（x-1）≤2，；
（Ⅱ）若a＞0，求证：f（ax）-af（x）≤f（a）．
14．设有两个命题，p：关于x的不等式ax＞1（a＞0，且a≠1）的解集是{x|x＜0}；q：函数y=lg（ax2-x+a）的定义域为R．如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数a的取值范围是$0＜a≤\frac{1}{2}$或a≥1．
15．现有4人参加抽奖活动，每人依次从装有4张奖票（其中2张为中奖票）的箱子中不放回地随机抽取一张，直到2张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第3人抽完后结束的概率为（　　）
A．$\frac{1}{10}$B．$\frac{1}{5}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{2}$

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