已知函数f(x)是R上的奇函数.当x＞0时为减函数.且f＞0}=( )A．{x|0＜x＜2或x＞4}B．{x|x＜0或x＞4}C．{x|0＜x＜2或x＞2}D．{x|0＜x＜2或2＜x＜4} 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

20．已知函数f（x）是R上的奇函数，当x＞0时为减函数，且f（2）=0，则{x|f（x-2）＞0}=（　　）

A．

{x|0＜x＜2或x＞4}

B．

{x|x＜0或x＞4}

C．

{x|0＜x＜2或x＞2}

D．

{x|0＜x＜2或2＜x＜4}

分析奇函数满足f（2）=0，可得f（-2）=-f（2）=0．对于不等式，当x-2＞0时，f（x-2）＞0=f（2），利用x∈（0，+∞）时，f（x）为减函数，可得0＜x-2＜2，当x-2＜0时，不等式化为f（x-2）＜0=f（-2），利用其单调性奇偶性可得0＜x＜2，即可得出．

解答解：∵奇函数满足f（2）=0，
∴f（-2）=-f（2）=0．
对于{x|f（x-2）＞0}，当x-2＞0时，f（x-2）＞0=f（2），
∵x∈（0，+∞）时，f（x）为减函数，
∴0＜x-2＜2，
∴2＜x＜4．
当x-2＜0时，不等式化为f（x-2）＜0=f（-2），
∵当x∈（0，+∞）时，f（x）为减函数，
∴函数f（x）在（-∞，0）上单调递减，
∴-2＜x-2＜0，∴0＜x＜2．
综上可得：不等式的解集为{x|0＜x＜2或2＜x＜4}
故选D．

点评本题考查了函数的奇偶性、单调性，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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11．已知函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{x+\frac{1}{2}，x∈[{0，\frac{1}{2}}）}\\{{2^{x-1}}，x∈[{\frac{1}{2}，2}）}\end{array}}\right.$，若存在x₁，x₂，当0≤x₁＜x₂＜2时，f（x₁）=f（x₂），则x₁f（x₂）-f（x₂）的最小值为$-\frac{9}{16}$．

8．设U=R，A=$\left\{{x\left|{y=\sqrt{x}}\right.}\right\}，B=\left\{{y\left|{y=-{x^2}}\right.}\right\}$，则A∩（∁_UB）=（　　）

	A．	数列1，3，5，7与7，5，3，1是同一数列
	B．	数列0，1，2，3，…的通项公式是a_n=n
	C．	-1，1，-1，1，…是常数列
	D．	1，2，2²，2³，…是递增数列，也是无穷数列

5．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的离心率为$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，短轴的一个端点到右焦点的距离是$\sqrt{3}$．
①求椭圆C的方程；
②直线y=x+1交椭圆于A、B两点，求弦 AB的长．

12．设双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线交两渐近线于A，B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若$\overrightarrow{OP}$=λ$\overrightarrow{OA}$+μ$\overrightarrow{OB}$，λμ=$\frac{4}{25}$（λ、μ∈R），则双曲线的离心率e的值是$\frac{5}{4}$．

9．对任意的实数x，不等式4^x-a•2^x+4＞0恒成立，则实数a的取值范围是a＜4．

10．设函数f（x）=-x²+4x-3，若从区间[2，6]上任取一个数x₀，则所选取的实数x₀满足f（x₀）≥0的概率为（　　）

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