Question

定义：区间[x₁，x₂]（x₁＜x₂）的长度为x₂-x₁，已知函数y=2^|x|的定义域为[a，b]，值域为[1，2]，则区间[a，b]的长度的最大值与最小值的差为

 

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Answer 1

考点：函数的最值及其几何意义

专题：函数的性质及应用

分析：根据指数函数的图象和性质，结合函数的值域求出a，b的取值情况即可得到结论．

解答： 解：若2^|x|=1，则x=0．
若2^|x|=2，则x=1或x=-1，
∵函数y=2^|x|的定义域为[a，b]，值域为[1，2]，
∴若a=-1，则0≤b≤1，
若b=1，则-1≤a≤0，
即当a=-1，b=0或a=0，b=1时，b-a最小为1，
当a=-1，b=1时，b-a的值最大为1-（-1）=2，
故区间[a，b]的长度的最大值与最小值的差为2-1=1，
故答案为：1

点评：本题主要考查函数最值的求解，根据指数函数的图象和性质，结合函数的值域求出a，b的取值情况是解决本题的关键．