题目内容
8．设点A，B的坐标分别为（-6，0），（6，0），直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是$\frac{4}{9}$，则动点M的轨迹加上A，B两点所表示的曲线是（ ）| A． | 圆 | B． | 椭圆 | C． | 抛物线 | D． | 双曲线 |
分析 设出点M的坐标，表示出直线AM、BM的斜率，进而求出它们的斜率之积，利用斜率之积是$\frac{4}{9}$，建立方程，即可得到点M的轨迹方程．
解答 解：设M（x，y），因为A（-6，0），B（6，0）
所以由已知，$\frac{y}{x+6}•\frac{y}{x-6}$=$\frac{4}{9}$
化简，得4x2-9y2=144（x≠±6）
动点M的轨迹加上A，B两点所表示的曲线是双曲线．
故选D．
点评 本题重点考查轨迹方程的求解，解题的关键是正确表示出直线AM、BM的斜率，利用条件建立方程．
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18．双曲线$\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{4}=1$渐近线的斜率为（ ）
| A． | $±\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | B． | $±\frac{1}{2}$ | C． | $±\sqrt{2}$ | D． | ±2 |