题目内容
3．定义在R上的连续函数f（x）满足f（1）=2，且f（x）在R上的导函数f′（x）＜1，则不等式f（x）＜x+1的解集为{x|x＞1}．分析 令F（x）=f（x）-x，求出函数的导数，不等式转化为F（x）＜F（1），求出不等式的解集即可．
解答 解：令F（x）=f（x）-x，则F′（x）=f′（x）-1＜0，
故F（x）在R递减，而F（1）=f（1）-1=1，
故f（x）＜x+1即F（x）＜1=F（1），
解得：x＞1，
故不等式的解集是{x|x＞1}，
故答案为：{x|x＞1}．
点评 本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，构造函数F（x）=f（x）-x是解题的关键，本题是一道中档题．
练习册系列答案
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14．如果方程$\frac{x^2}{m^2}+\frac{y^2}{m+2}=1$表示焦点在x轴上的椭圆，则实数m的取值范围是（ ）
| A． | （2，+∞） | B． | （-∞，-1） | C． | （-∞，-1）∪（2，∞） | D． | （-2，-1）∪（2，+∞） |
11．已知平面向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$满足$\overrightarrow a$（$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$）=5，且|$\overrightarrow a$|=2，|$\overrightarrow b$|=1，则向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为（ ）
| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{3}$ | C． | $\frac{2π}{3}$ | D． | $\frac{5π}{6}$ |
18．微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）．为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50 名，其中每天玩微信超过6 小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：
（1）根据以上数据，能否有60%的把握认为“微信控”与”性别“有关？
（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5 人并从选出的5 人中再随机抽取3 人赠送200 元的护肤品套装，记这3 人中“微信控”的人数为X，试求X 的分布列与数学期望．
参考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
| 微信控 | 非微信控 | 合计 | |
| 男性 | 26 | 24 | 50 |
| 女性 | 30 | 20 | 50 |
| 合计 | 56 | 44 | 100 |
（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5 人并从选出的5 人中再随机抽取3 人赠送200 元的护肤品套装，记这3 人中“微信控”的人数为X，试求X 的分布列与数学期望．
参考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
| P（K2≥k0） | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| k0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
8．设点A，B的坐标分别为（-6，0），（6，0），直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是$\frac{4}{9}$，则动点M的轨迹加上A，B两点所表示的曲线是（ ）
| A． | 圆 | B． | 椭圆 | C． | 抛物线 | D． | 双曲线 |
15．若cos（π-α）=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，则cosα=（ ）
| A． | -$\frac{\sqrt{3}}{3}$ | B． | -$\frac{\sqrt{6}}{3}$ | C． | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ | D． | $\frac{\sqrt{6}}{3}$ |
12．已知P为抛物线y2=8x上一点，F为该抛物线焦点，若A点坐标为（3，2），则|PA|+|PF|最小值为（ ）
| A． | $\sqrt{5}$ | B． | 5 | C． | 7 | D． | 11 |