题目内容
12．函数$y=\frac{4-cosx}{cosx+3}$的值域为[$\frac{3}{4}，\frac{5}{2}$]．分析 把已知等式变形，得到cosx=$\frac{4-3y}{y+1}$，然后利用余弦函数的有界性转化为含有y的绝对值不等式求解．
解答 解：由$y=\frac{4-cosx}{cosx+3}$，得ycosx+3y=4-cosx，即（y+1）cosx=4-3y，
∴cosx=$\frac{4-3y}{y+1}$，
由|cosx|≤1，得$|\frac{4-3y}{y+1}|≤1$，
即（4-3y）2≤（y+1）2，整理得：8y2-26y+15≤0．
解得：$\frac{3}{4}≤y≤\frac{5}{2}$．
∴函数$y=\frac{4-cosx}{cosx+3}$的值域为[$\frac{3}{4}，\frac{5}{2}$]．
故答案为：[$\frac{3}{4}，\frac{5}{2}$]．
点评 本题考查与三角函数有关的函数值域的求法，考查了三角函数的有界性，训练了绝对值不等式的解法，是中档题．
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4．设m，n是不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，有以下四个命题：
①若m⊥α，n⊥α，则m∥n；
②若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n则α∥β；
③若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ
④若γ⊥α，γ⊥β，则α∥β．
其中正确命题的序号是（ ）
①若m⊥α，n⊥α，则m∥n；
②若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n则α∥β；
③若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ
④若γ⊥α，γ⊥β，则α∥β．
其中正确命题的序号是（ ）
| A． | ①③ | B． | ②③ | C． | ③④ | D． | ①④ |