Question

已知|

a

|=2，

a

=（x，y），且x≥0，y≥0，则S=xy-4（x+y）+10的最大值为（　　）

• A、12+8

  2

• B、2
• C、18
• D、0

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：由已知向量坐标与模的关系得到x²+y²=4，求S的最大值．

解答： 解：∵|

a

|=2，

a

=（x，y），且x≥0，y≥0，
∴x²+y²=4，
∴S=xy-4（x+y）+10
=[（x+y）²-（x²+y²）]÷2-4（x+y）+10
=[（x+y）²-8（x+y）+16]÷2
=[（x+y-4）²]÷2，
函数定义在圆x²+y²=4的第一象限内，所以 x+y＜4．
根据直线x+y=C与x轴交点横坐标就是C，可求出在圆x²+y²=4的第一象限部分，x+y 的最大值和最小值：
在A（2，0）、B（0，2）点处 x+y 有最小值 2，
此时S=xy-4（x+y）+10 取得最大值为[（2-4）²]÷2=2；
故选：B．

点评：本题考查了向量的运算以及函数最值的求法，关键是将函数变形后利用几何意义求最值．