题目内容

1．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2^{1-x}}，x≤1\\ 1-{log_2}^x，x＞1\end{array}$则满足f（x）≤2的x取值范围是（　　）
A．[-1，2]B．[0，2]C．[1，+∞）D．[0，+∞）

分析 利用分段函数得到两个对应的不等式组解之即可．

解答 解：由已知，得到$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{1-x}≤2}\\{x≤1}\end{array}\right.$或者$\left\{\begin{array}{l}{1-lo{g}_{2}x≤2}\\{x＞1}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{x≤1}\end{array}\right.$或者$\left\{\begin{array}{l}{x≥\frac{1}{2}}\\{x＞1}\end{array}\right.$，
所以满足f（x）≤2的x取值范围是[0，1]∪（1，+∞）=[0，+∞）；
故选D

点评 本题考查了指数不等式和对数不等式的解法；关键是转化为整式不等式解之．

练习册系列答案
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11．设函数f（x）对任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0，又f（1）=-2．
（I）求f（0）的值；    （II）求证：f（x）是奇函数；
（III）当-3≤x≤3时，不等式f（x）≤2m-1恒成立，求m的取值范围．
12．已知函数f（x）=x2-2x+4．数列{an}是公差为d的等差数列，且a1=f（d-1），a3=f（d+1）．
（1）求数列{an}的通项公式．
（2）若Sn为数列{an}的前项和，求证：$\frac{1}{S_1}+\frac{1}{S_2}+\frac{1}{S_3}…+\frac{1}{{S{\;}_n}}＜\frac{3}{4}$．
9．设集合P={（x，y）|x+y＜4，x，y∈N*}，则集合P的非空子集个数是7个．
16．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}（x≤0）}\\{f（x-3）（x＞0）}\end{array}$，则f（2013）=（　　）
A．2B．1C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{4}$
6．若实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{y+1≥0}\\{x+y+1≤0}\end{array}\right.$，则z=2x-y的最大值为1．
13．设全集U为整数集，集合A={x∈N|y=$\sqrt{7x-{x}^{2}-6}$}，B={x∈Z|-1＜x≤3}，则图中阴影部分表示的集合的真子集的个数为（　　）
A．3B．4C．7D．8
10．已知 $\overrightarrow a=（{2，1}），\overrightarrow b=（{3，m}）$，若$\overrightarrow a⊥（{\overrightarrow a-\overrightarrow b}）$，则$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|$=（　　）
A．3B．4C．5D．9
13．已知函数f（x）的定义域[-1，5]，部分对应值如表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示．
x-10245
y12021
（1）方程f[f（x）]=0的不等实根的个数为2；
（2）方程f[f（x）]-a=0，a∈[-1，2]的不等实根的个数构成的集合为{1，2，4}．

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