Question

13．已知角α的终边上一点（x，3），且tanα=-2．
（ I）求x的值；
（ II）若tanθ=2，求$\frac{sinαcosα}{{1+{{cos}^2}α}}+\frac{sinθ-cosθ}{sinθ+cosθ}$的值．

Answer 1

分析 （ I）利用任意角的三角函数的定义，求得x的值．
（ II）利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．

解答 解：（ I）由三角函数的定义，得$tanα=\frac{3}{x}=-2$，解得$x=-\frac{3}{2}$．
（ II）$\frac{sinαcosα}{{1+{{cos}^2}α}}+\frac{sinθ-cosθ}{sinθ+cosθ}=\frac{sinαcosα}{{{{sin}^2}α+2{{cos}^2}α}}+\frac{sinθ-cosθ}{sinθ+cosθ}$
=$\frac{tanα}{{tan}^{2}α+2}$+$\frac{tanθ-1}{tanθ+1}$=$\frac{-2}{4+2}$+$\frac{2-1}{2+1}$=0．

点评 本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，属于基础题．