Question

求函数y=tan(3x-)的定义域、值域,并指出它的周期、奇偶性、单调性.

Answer 1

思路分析：本例将(3x-)视为一个整体,利用正切函数y=tanx的性质,讨论函数y=tan(3x-)的性质.

解:由3x-≠kπ+,得x≠+,则所求函数的定义域为{x|x∈R且x≠+,k∈Z}.

∵函数y=tanx的值域为R,

∴函数y=tan(3x-)的值域为R,周期T=.该函数是非奇非偶函数.

    单调性:函数y=tanx在(kπ-,kπ+)内单调递增,则kπ-＜3x-＜kπ+,

∴-＜x＜+.

∴函数y=tan(3x-)的单调递增区间为(-,+)(k∈Z).