Question

求函数y=tan(

π

2

x+

π

3

)的定义域、周期和单调区间．

Answer 1

分析：利用正切函数的定义域，求出函数的定义域，通过正切函数的周期公式求出周期，结合正切函数的单调增区间求出函数的单调增区间．

解答：解：由

π

2

x+

π

3

≠

π

2

+kπ，k∈Z，解得x≠

1

3

+2k，k∈Z．
∴定义域{x|x≠

1

3

+2k，k∈Z}．（3分）
周期函数，周期T=

π

π 2

=2．（6分）
由-

π

2

+kπ＜

π

2

x+

π

3

＜

π

2

+kπ，k∈Z，解得-

5

3

+2k＜x＜

1

3

+2k，k∈Z
∴函数的单调递增区间为(-

5

3

+2k，

1

3

+2k)，k∈Z．（12分）

点评：本题是基础题，考查正切函数的基本知识，单调性、周期性、定义域，考查计算能力．