Question

求函数y=tan(

π

3

-

1

2

x)的定义域、周期及单调区间．

Answer 1

分析：函数即 y=-tan（

x

2

-

π

3

 ），由kπ-

π

2

＜

x

2

-

π

3

＜kπ+

π

2

 可解得x 的范围，即得它的定义域，
周期由 T=

π

ω

 求得，根据定义域由无数个单调区间构成，求得其定义域．

解答：解：函数y=tan(

π

3

-

1

2

x)=-tan（

x

2

-

π

3

 ），由kπ-

π

2

＜

x

2

-

π

3

＜kπ+

π

2

 可得 
2kπ-

π

3

＜x＜2kπ+

5π

3

，故函数的定义域为 （2kπ-

π

3

，2kπ+

5π

3

），k∈z．
周期为 T=

π

ω

=

π

1 2

=2π．
单调区间为：（2kπ-

π

3

，2kπ+

5π

3

）k∈z．

点评：本题考查正切函数的定义域、周期和 单调性，求出它的定义域是解题的难点．