题目内容

设函数f（x）=
x2-2x-3， x≤0
-x2， x＞0
，若f（a）=-4，则a=
 
．
考点：函数的值
专题：函数的性质及应用
分析：利用分段函数的性质求解．
解答： 解：∵函数f（x）=
x2-2x-3， x≤0
-x2， x＞0
，f（a）=-4，
∴当a≤0时，a2-2a-3=-4，解得a=1，不成立；
当a＞0时，-a2=-4，解得a=2或a=-2（舍），
∴a=2．
故答案为：2．
点评：本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．
练习册系列答案
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如图，在边长为3等边三角形ABC中，点P为线段AB上一点，且
AP
=λ
AB
（0≤λ≤1），设
CA
=a，
CB
=b．
（1）若λ=
1
3
，试用a，b表示
CP
并求|
CP
|；
（2）若
CP
•
AB
≥
PA
•
PB
，求实数λ的取值范围．
已知f（x）=lnx+1，g（x）=ax+
a-1
x
，F（X）=f（x）-g（x）．
（1）当a=2时，求函数F（x）在区间[
1
e
，e]上的最大值；
（2）若a≤
1
2
，求函数F（x）的单调区间；
（3）在曲线y=f（x）上任取两点P（x1，y1），Q（x2，y2），（x1＜x2），直线PQ的斜率为k，试探索：kx1，1，kx2 三者的大小关系，并说明理由．
某学校组织学生参加体育二课堂训练，三个项目的人数分布如下表（每名学生只能参加一项）：
 短跑长跑跳高
男生30328
女生252m
学生要对着三个项目学生参加情况进行抽样调查，按分层抽样的方法从三个项目中抽取18人，结果参加跳高的项目被抽出了6人．
（Ⅰ）求跳高项目中被抽出的6人中有5人是男生的概率；
（Ⅱ）设跳高项目有X名女生被抽出，求X的分布列及数学期望E（X）．
函数f（x）=
1-lg(x-2)
的定义域为
 
．
函数f（x）=log2x-3sinx的零点个数为
 
．
记数列{an}的前n项和为Sn，若不等式an2+
Sn2
n2
≥ma12对任意等差数列{an}及任意正整数n都成立，则实数m的最大值为
 
．
已知函数f（x）=
1
3
x3-
1
2
ax2+x在（0，+∞）上单调递增，则a的取值范围为
 
．
三棱锥的顶点为P，PA，PB，PC为三条棱，且PA，PB，PC两两垂直，又PA=2，PB=3，PC=4，则三棱锥P-ABC的体积是
 
．

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