题目内容
某学校组织学生参加体育二课堂训练，三个项目的人数分布如下表（每名学生只能参加一项）：
学生要对着三个项目学生参加情况进行抽样调查，按分层抽样的方法从三个项目中抽取18人，结果参加跳高的项目被抽出了6人．
（Ⅰ）求跳高项目中被抽出的6人中有5人是男生的概率；
（Ⅱ）设跳高项目有X名女生被抽出，求X的分布列及数学期望E（X）．
| 短跑 | 长跑 | 跳高 | |
| 男生 | 30 | 3 | 28 |
| 女生 | 25 | 2 | m |
（Ⅰ）求跳高项目中被抽出的6人中有5人是男生的概率；
（Ⅱ）设跳高项目有X名女生被抽出，求X的分布列及数学期望E（X）．
考点：离散型随机变量的期望与方差,古典概型及其概率计算公式
专题：概率与统计
分析：（Ⅰ）由于按分层抽样的方法从三个项目成员中抽取18人，跳高项目被抽出了6人，解得m=2，由此能求出跳高项目中被抽出的6人中有5人是男生的概率．
（Ⅱ）由题意知X=0，1，2，由此求出相应的概率，从而能得到X的分布列及数学期望E（X）．
（Ⅱ）由题意知X=0，1，2，由此求出相应的概率，从而能得到X的分布列及数学期望E（X）．
解答：
解：（Ⅰ）由于按分层抽样的方法从三个项目成员中抽取18人，
跳高项目被抽出了6人，
∴
=
，解得m=2，
∴跳高项目中被抽出的6人中有5人是男生的概率：
p=
=
．
（Ⅱ）由题意知X=0，1，2，
P（X=0）=
=
，
P（X=1）=
=
，
P（X=2）=
=
，
∴X的分布列为：
∴EX=0×
+1×
+2×
=
．
跳高项目被抽出了6人，
∴
| 6 |
| 28+m |
| 18 |
| 20+40+28+m |
∴跳高项目中被抽出的6人中有5人是男生的概率：
p=
| ||||
|
| 48 |
| 145 |
（Ⅱ）由题意知X=0，1，2，
P（X=0）=
| ||
|
| 92 |
| 145 |
P（X=1）=
| ||||
|
| 48 |
| 145 |
P（X=2）=
| ||||
|
| 1 |
| 29 |
∴X的分布列为：
| X | 0 | 1 | 2 | ||||||
| P |
|
|
|
| 92 |
| 145 |
| 48 |
| 145 |
| 1 |
| 29 |
| 58 |
| 145 |
点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题，是中档题．
练习册系列答案
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