Question

三棱锥的顶点为P，PA，PB，PC为三条棱，且PA，PB，PC两两垂直，又PA=2，PB=3，PC=4，则三棱锥P-ABC的体积是

 

．

Answer 1

考点：棱柱、棱锥、棱台的体积

专题：综合题,空间位置关系与距离

分析：利用侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，证出PA⊥平面PBC，即可用锥体体积公式求三棱锥的体积．

解答： 解：∵侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，即PA⊥PB，PA⊥PC，而PB、PC是平面PBC内的相交直线
∴PA⊥平面PBC，
∵PA=2，PB=3，PC=4，
∴三棱锥P-ABC的体积V=

1

3

•S_△PBC•PA=

1

3

×

1

2

×3×4×2=4
故答案为：4

点评：本题给出三棱锥三条侧棱两两垂直，求三棱锥的体积，着重考查了线面垂直的判定和锥体体积公式等知识，属于基础题．