Question

已知数列{a_n}是首项为1的等比数列，设b_n=a_n+2n，若数列{b_n}也是等比数列，则b₁+b₂+b₃=

 

．

Answer 1

考点：等比数列的通项公式

专题：等差数列与等比数列

分析：设数列{a_n}的公比为q，由题意可得（q+4）²=3（q²+6），解方程得q可得答案．

解答： 解：设数列{a_n}的公比为q，
则b₁=a₁+2=3，b₂=a₂+4=q+4，b₃=a₃+6=q²+6，
∵数列{b_n}也是等比数列，
∴（q+4）²=3（q²+6），
解得q=2±

3

，
当q=2+

3

时，b₁+b₂+b₃=q²+q+13=22+5

3

，
当q=2-

3

时，b₁+b₂+b₃=q²+q+13=22-5

3

故答案为：22±5

3

点评：本题考查等比数列的通项公式，涉及分类讨论的思想，属基础题．