Question

13．已知关于x的一元二次方程3x²-2x+k=0，根据下列条件，分别求出k的范围：
（1）方程有两个不相等的实数根；
（2）方程有两个相等的实数根；
（3）方程有实数根；
（4）方程无实数根．

Answer 1

分析 由条件利用一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，求得k的范围．

解答 解：关于x的一元二次方程3x²-2x+k=0，
（1）若方程有两个不相等的实数根，则△=4-12k＞0，∴k＜$\frac{1}{3}$．
（2）方程有两个相等的实数根，则△=4-12k=0，∴k=$\frac{1}{3}$．
（3）方程有实数根，则△=4-12k≥0，∴k≤$\frac{1}{3}$．
（4）方程无实数根，则△=4-12k＜0，∴k＞$\frac{1}{3}$．

点评 本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．