题目内容
12．用a1a2…an表示一个n位数，其中a1，a2，…，an表示各个位上的数，若（$\overline{{a}_{1}{a}_{2}…{a}_{k}}$+$\overline{{a}_{k+1}{a}_{k+2}…{a}_{n}}$）2=$\overline{{a}_{1}{a}_{2}…{a}_{k}{a}_{k+1}…{a}_{n}}$，则称正整数$\overline{{a}_{1}{a}_{2}…{a}_{k}}$+$\overline{{a}_{k+1}{a}_{k+2}…{a}_{n}}$为K数，如（8+1）2=81，（30+25）2=3025，即9和55都是K数，则下面四个命题：①个位数的K数只有9；②45不是K数；③99是一个K数；④10n-1（n∈N*）是一个K数；
正确命题的序号为①．
分析 根据K数的定义，进行验证，即可得出结论．
解答 解：根据K数的定义，可得①个位数的K数只有9，正确；
②∵（4+5）2=81≠45，∴45不是K数，不正确；
③∵（9+9）2=324≠99，∴99不是一个K数，不正确；
④∵n=1，10n-1=9，∴10n-1（n∈N*）不是一个K数，不正确；
故答案为：①．
点评 本题考查K数的定义，考查学生的计算能力，正确理解K数的定义是关键．
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如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．
7．下表给出的是某港口在某季节每天几个时刻的水深关系
若该港口的水深y（m）和时刻t（0≤t≤24）的关系可用函数y=Asin（ωt）+h（其中A＞0，ω＞0，h＞0）来近似描述，则该港口在11：00的水深为4m．
| 时刻 | 0：00 | 3：00 | 6：00 | 9：00 | 12：00 | 15：00 | 18：00 | 21：00 | 24：00 |
| 水深（m） | 5.0 | 7.0 | 5.0 | 3.0 | 5.0 | 7.0 | 5.0 | 3.0 | 5.0 |
17．某校为了解本校学生在校小卖部的月消费情况，随机抽取了60名学生进行统计．得到如表样本频数分布表：
记月消费金额不低于300元为“高消费”，已知在样本中随机抽取1人，抽到是男生“高消费”的概率为$\frac{1}{6}$．
（Ⅰ）从月消费金额不低于400元的学生中随机抽取2人，求至少有1人月消费金额不低于500元的概率；
（Ⅱ）请将下面的2×2列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为“高消费”与“男女性别”有关，说明理由．
下面的临界值表仅供参考：
（参考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）
| 月消费金额（单位：元） | [0，100） | [100，200） | [200，300） | [300，400） | [400，500） | ≥500 |
| 人数 | 30 | 6 | 9 | 10 | 3 | 2 |
（Ⅰ）从月消费金额不低于400元的学生中随机抽取2人，求至少有1人月消费金额不低于500元的概率；
（Ⅱ）请将下面的2×2列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为“高消费”与“男女性别”有关，说明理由．
| 高消费 | 非高消费 | 合计 | |
| 男生 | 10 | 20 | 30 |
| 女生 | 5 | 25 | 30 |
| 合计 | 15 | 45 | 60 |
| P（K2≥k） | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
4．微信红包是一款可以实现收发红包、查收记录和提现的手机应用．某网络运营商对甲、乙两个品牌各5种型号的手机在相同环境下，对它们抢到的红包个数进行统计，得到如表数据：
（Ⅰ）如果抢到红包个数超过5个的手机型号为“优”，否则“非优”，请据此判断是否有85%的把握认为抢到的红包个数与手机品牌有关？
（Ⅱ）如果不考虑其它因素，要从甲品牌的5种型号中选出3种型号的手机进行大规模宣传销售．
①求在型号Ⅰ被选中的条件下，型号Ⅱ也被选中的概率；
②以X表示选中的手机型号中抢到的红包超过5个的型号种数，求随机变量X的分布列及数学期望E（X）．
下面临界值表供参考：
参考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．
| 型号 手机品牌 | Ⅰ | Ⅱ | Ⅲ | Ⅳ | Ⅴ |
| 甲品牌（个） | 4 | 3 | 8 | 6 | 12 |
| 乙品牌（个） | 5 | 7 | 9 | 4 | 3 |
（Ⅱ）如果不考虑其它因素，要从甲品牌的5种型号中选出3种型号的手机进行大规模宣传销售．
①求在型号Ⅰ被选中的条件下，型号Ⅱ也被选中的概率；
②以X表示选中的手机型号中抢到的红包超过5个的型号种数，求随机变量X的分布列及数学期望E（X）．
下面临界值表供参考：
| P（K2≥k0） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
1．表是某校某班（共30人）在一次半期考试中的数学和地理成绩（单位：分）
将数学成绩分为两个层次：数学I（大于等于100分）与数学Ⅱ（低于100分），地理也分为两个层次：地理I（大于等于67分）与地理Ⅱ（低于67分）．
（I）根据这次考试的成绩完成如下2×2联表，运用独立性检验的知识进行探究，可否有99.9%的把握认为“数学成绩与地理成绩有关”？
（II）从数学与地理成绩分属不同层次的同学中任取两名，求抽到的同学数学成绩都为层次I的概率．
可能用到的公式和参考数据：K2的统计量：K2=$\frac{{（{a+b+c+d}）{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$
独立性检验临界值表（部分）：
| 学号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| 数学成绩 | 127 | 136 | 137 | 129 | 117 | 129 | 124 | 99 | 108 | 107 | 95 | 107 | 105 | 123 | 113 |
| 地理成绩 | 90 | 72 | 72 | 74 | 70 | 45 | 78 | 62 | 84 | 68 | 76 | 70 | 54 | 76 | 76 |
| 学号 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
| 数学成绩 | 86 | 109 | 84 | 68 | 80 | 69 | 58 | 79 | 58 | 60 | 42 | 71 | 28 | 50 | 40 |
| 地理成绩 | 56 | 66 | 56 | 60 | 40 | 60 | 58 | 50 | 58 | 42 | 56 | 38 | 40 | 44 | 50 |
（I）根据这次考试的成绩完成如下2×2联表，运用独立性检验的知识进行探究，可否有99.9%的把握认为“数学成绩与地理成绩有关”？
| 地理Ⅰ | 地理Ⅱ | ||
| 数学Ⅰ | 11 | ||
| 数学Ⅱ | 15 | ||
| 30 |
可能用到的公式和参考数据：K2的统计量：K2=$\frac{{（{a+b+c+d}）{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$
独立性检验临界值表（部分）：
| P（K2≥k0） | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k0 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
如图，已知P是以F1（-1，0）为圆心，以4为半径的圆上的动点，P与F2（1，0）所连线段的垂直平分线与线段PF1交于点M．