题目内容

若△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，且（
AB
+
AC
）•
BC
=0，则△ABC的形状为
 
．
考点：等差数列的性质,三角形的形状判断
专题：等差数列与等比数列,平面向量及应用
分析：由等差中项的性质和内角和定理求出角B，由向量的运算化简（
AB
+
AC
）•
BC
=0，即可判断△ABC的形状．
解答： 解：因为△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，
所以B=60°，由A+B+C=180°得，B=60°，
因为（
AB
+
AC
）•
BC
=0，且
BC
=
AC
-
AB
，
所以
AC
2-
AB
2=0，则|
AC
=|
AB
|，
即△ABC是等边三角形，
故答案为：等边三角形．
点评：本题考查等差中项的性质，内角和定理，以及向量的运算，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}中，a1=1前n项和为Sn，
（Ⅰ）若点P（an，an+1）（n∈N+）在直线x-y+1=0上，求数列{an}通项公式并求
1
S1
+
1
S2
+
1
S3
+…+
1
Sn
的和；
（Ⅱ）若点p（an，an+1）（n∈N+）在直线2x-y+1=0上，求证：数列{an+1}为等比数列．
已知函数已知函数f（x）=2sin
π
6
xcos
π
6
x，过两点A（t，f（t）），B（t+1，f（t+1）） 的直线的斜率记为g（t）
（1）求g（t）的解析式及其单增区间．
（2）若g（t0）=
4
5
，且t0∈（-
1
2
，1），求g（t0+1）的值．
已知函数f（x）=sinωx-
3
cosωx+1（其中ω＞0，x∈R）的最小正周期为6π．
（1）求ω的值；
（2）设α，β∈[0，
π
2
]，f（3α-
π
2
）=
1
17
，f（3β+π）=
11
5
，求cos（α+β）的值．
在△ABC中，a2+b2-c2=ab，则角C=
 
．
定义在R上的奇函数f（x）满足f（1-x）=-f（1+x），当x∈（2，3）时，f（x）=log2（x-1），则以下结论中正确的是
 

①f（x）图象关于点（k，0）（k∈Z）对称；
②y=|f（x）|是以2为周期的周期函数；
③当x∈（-1，0）时f（x）=-log2（1-x）；
④y=f（|x|）在（k，k+1）（k∈Z）内单调递增．
△ABC中，若a=
2
3
3
，b=2，B=
π
3
，则A=
 
．
设函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）．若x=-1为函数f（x）ex的一个极值点，则如图四个图象可以为y=f（x）的图象序号是
 
（写出所有满足题目条件的序号）．
已知2a＞2b＞1，则下列不等关系式中正确的是（　　）
A、sina＞sinb
B、log2a＜log2b
C、（
1
3
）a＞（
1
3
）b
D、（
1
3
）a＜（
1
3
）b

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