题目内容

20．在下列命题中，正确的是（　　）
A．若直线m、n都平行于平面α，则m∥n
B．设α-l-β是直二面角，若直线m⊥l，则m⊥β
C．若直线m、n在平面α内的射影依次是一个点和一条直线，且m⊥n，则n在α内或n与α平行
D．设m、n是异面直线，若m与平面α平行，则n与α相交

分析 逐项分析即可得到答案．解答过程中注意判断线与线、线与面的关系的前提条件．

解答 解：A、在空间中，当两条线都与一平面平行时，这两条线可能相交，平行或异面，故A错误；
B、线面垂直需垂直于平面内两相交直线，故B错误；
C、由直线m的射影是点可知，直线m垂直于平面，因为m垂直于n，所以有直线n平行于平面或在平面内，故C正确；
D、两条异面直线可同时平行于一平面，故D错误．
故选：C．

点评 本题考查空间中线与线，线与面的位置关系．掌握其判断方法和依据是解题关键．属于易错题．

练习册系列答案
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10．双曲线x2-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的左右焦点分别为F1，F2，P为右支上一点，且|$\overrightarrow{{PF}_{1}}$|=8，$\overrightarrow{{PF}_{1}}$•$\overrightarrow{{PF}_{2}}$=0，则双曲线的渐近线方程是（　　）
A．y=±2$\sqrt{2}$xB．y=±2$\sqrt{6}$xC．y=±5xD．y=±$\frac{3}{4}$x
11．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，以下四个判断中，正确的序号是②④．
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8．在锐角三角形ABC，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（b2-a2-c2）sinAcosA=accos（A+C）．
（1）求角A；
（2）若a=$\sqrt{2}$，求△ABC面积的最大值．
15．设直线y=x+2a与圆C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B两点，若|AB|=2$\sqrt{3}$，则圆C的内接正三角形的面积为（　　）
A．4B．8C．3$\sqrt{3}$D．4$\sqrt{3}$
5．sin（-$\frac{5}{6}$π）的值是（　　）
A．$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．-$\frac{1}{2}$
12．直线mx+4y-2=0与直线2x-5y+n=0垂直，垂足为（1，p），则n的值为（　　）
A．-12B．-2C．0D．10
9．（1）（2a${\;}^{\frac{3}{2}}$b${\;}^{\frac{1}{2}}$）（-6a${\;}^{\frac{1}{2}}$b${\;}^{\frac{1}{3}}$）÷（-3a${\;}^{\frac{1}{6}}$b${\;}^{\frac{5}{6}}$）；
（2）（$\root{3}{2}$×$\sqrt{3}$）6+（$\sqrt{2\sqrt{2}}$）${\;}^{\frac{4}{3}}$-$\root{4}{2}$×80.25-（-2005）0．
18．空间四边形ABCD中，AB=CD且AB与CD所成的角为30°，E、F分别为BC、AD的中点，则EF与AB所成角的大小为15°或75°．

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