题目内容

18．空间四边形ABCD中，AB=CD且AB与CD所成的角为30°，E、F分别为BC、AD的中点，则EF与AB所成角的大小为15°或75°．

分析 取AC的中点G，连接GE与GF，则AB与CD（异面直线）所成角为30°，从而∠GEF=30°或∠GEF=150°，由此能求出EF与AB所成的角的大小．

解答 解：取AC的中点G，
连接GE与GF，则AB与CD（异面直线）所成角为30°，
∵EG∥AB，FG∥CD，
∴∠EGF=30°或∠EGF=150°，
而AB=CD，
则GE=GF，
∴∠GFE=75°或∠GFE=15°．
∴EF与AB所成的角是75°或15°．
故答案为：15°或75°．

点评 本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．

练习册系列答案
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20．在下列命题中，正确的是（　　）
A．若直线m、n都平行于平面α，则m∥n
B．设α-l-β是直二面角，若直线m⊥l，则m⊥β
C．若直线m、n在平面α内的射影依次是一个点和一条直线，且m⊥n，则n在α内或n与α平行
D．设m、n是异面直线，若m与平面α平行，则n与α相交
1．已知集合A={x|x2-3x+2=0，x∈R}，B={x|0＜x＜5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C 的个数为4．
6．已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2；则棱锥VO-ABC：VO-SAB=（　　）
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其中正确命题的序号是①③④ （把你认为正确的序号都填上）．
3．已知实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}y≥0\\ x-y≥0\\ 2x-y-2≥0\end{array}\right.$，则使|m-1|＞$\frac{y-1}{x+1}$恒成立的m的取值范围是（　　）
A．[0，2]B．（-∞，0]∪[2，+∞）C．[2，+∞）D．[-$\frac{1}{2}$，1）
10．已知实数x、y满足条件：$\left\{\begin{array}{l}x-y-1≤0\\ 2x+y-4≥0\\ y≤2\end{array}\right.$，则$\frac{y}{x}$的最小值为$\frac{2}{5}$．
7．已知f（x）=ax3+bsinx+100tanx+1，且f（1）=5，f（-1）的值为-3．
8．直线x+my+m=0，将x2-6x+y2+4y+5=0分成1：2两段弧，则m为（　　）
A．4或-4B．3或-5C．2或-6D．1或-7

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