Question

求函数y=tan²x+tanx-1（|x|≤

π

4

）的值域．

Answer 1

考点：三角函数的最值

专题：三角函数的图像与性质

分析：对所求函数配方可得y=（tanx+

1

2

）²-

5

4

，结合二次函数在该区间上的单调性判值域．

解答： 解：由|x|≤

π

4

，∴tanx∈[-1，1]
y=tan²x+tanx-1=（tanx+

1

2

）²-

5

4

在[-

1

2

，1]单调递增，在[-1，-

1

2

]上单调减，
∴-

5

4

≤y≤1，
函数y=tan²x+tanx-1（|x|≤

π

4

）的值域为[-

5

4

，1]．

点评：本题综合考查三角不等式的解法及二次函数的值域的求解，关键是要注意二次函数在所给区间上的单调性，准确判断取得最值的位置．