Question

甲、乙两位同学各有3张卡片，现以投掷均匀硬币的形式进行游戏，当出现正面朝上时甲赢得乙一张卡片，否则乙赢得甲一张卡片．规定掷硬币的次数达6次时，或在此前某人已赢得所有卡片时游戏终止．设X表示游戏终止时掷硬币的次数．
（1）求第三次掷硬币后甲恰有4张卡片的概率；
（2）求X的分布列和数学期望EX．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,相互独立事件的概率乘法公式

专题：应用题,概率与统计

分析：（1）根据独立重复试验的概率公式求第三次掷硬币后甲恰有4张卡片的概率；
（2）确定X的所有可能取值为：5，7，9．根据独立重复试验的概率公式得到变量对应的概率，做出X的数学期望．

解答： 解：（1）记“第三次掷硬币后甲恰有4张卡片”为事件A，则P（A）=

C

1 3

•(

1

2

)3=

3

8

（2）X的所有可能取值为：3，5，6，
P（X=3）=2•(

1

2

)3=

1

4

，P（X=5）=2•

C

1 3

•(

1

2

)5=

3

16

，P（X=6）=

9

16

X分布列为：

X	3	5	6
P	1 4	3 16	9 16

EX=3×

1

4

+5×

3

16

+6×

9

16

=

81

16

．

点评：本题考查离散型随机变量的期望，考查独立重复试验的概率公式，考查利用概率知识解决实际问题的能力，这种题目是近几年高考题目中经常出现的题型．