题目内容
某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的二级污水处理池，池的深度一定，池的外圈周壁建造单价每米400元，中间一条隔壁建造单价为每米100元，池底建造单价每平方米60元（池壁忽略不计）．问污水处理池的长设计为多少米时，可使总造价最低？
考点：函数解析式的求解及常用方法
专题：函数的性质及应用
分析：污水处理池的底面积一定，设宽为x米，可表示出长，从而得出总造价f（x），利用基本不等式求出最小值即可．
解答：
解：设污水处理池的长为x米，则宽为
米．
则总造价f（x）=400×（2x+2×
）+100×
+60×200
=800×（x+
）+12000
≥1600
+12000
=36000（元）
当且仅当x=
（x＞0），即x=15时，取等号．
∴当x=15m时，总造价最低为36000元
| 200 |
| x |
则总造价f（x）=400×（2x+2×
| 200 |
| x |
| 200 |
| x |
=800×（x+
| 225 |
| x |
≥1600
x•
|
=36000（元）
当且仅当x=
| 225 |
| x |
∴当x=15m时，总造价最低为36000元
点评：本题主要考查了建立函数解析式，利用基本不等式求函数最值的能力，同时考查了运算求解能力，属于中档题．
练习册系列答案
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