题目内容
已知a，b是正数，且a+b=1，求证：（ax+by）（bx+ay）≥xy．
考点：基本不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：展开（ax+by）（bx+ay）利用基本不等式的性质即可得出．
解答：
证明：∵a，b是正数，且a+b=1，
∴（ax+by）（bx+ay）=abx2+（a2+b2）xy+aby2
=ab（x2+y2）+（a2+b2）xy
≥ab?2xy+（a2+b2）xy
=（a+b）2xy
=xy
即（ax+by）（bx+ay）≥xy成立．
∴（ax+by）（bx+ay）=abx2+（a2+b2）xy+aby2
=ab（x2+y2）+（a2+b2）xy
≥ab?2xy+（a2+b2）xy
=（a+b）2xy
=xy
即（ax+by）（bx+ay）≥xy成立．
点评：本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．
练习册系列答案
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如图所示，A，B为单位圆O上的两点，且点A（1，0），B（