Question

已知方程x²+ax+1=0，x²+2x-a=0，x²+2ax+2=0，若三个方程至少有一方程有实根，求a的取值范围．

Answer 1

考点：函数的零点与方程根的关系

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：先假设方程x²+ax+1=0，x²+2x-a=0，x²+2ax+2=0，都没有实根，解出a的取值范围；再求补集即可．

解答： 解：由题意，假设方程x²+ax+1=0，x²+2x-a=0，x²+2ax+2=0，都没有实根；
则

a2-4＜0 4+4a＜0 4a2-8＜0

解得，-

2

＜a＜-1．
则方程x²+ax+1=0，x²+2x-a=0，x²+2ax+2=0，若三个方程至少有一方程有实根时，
a的取值范围为a≤-

2

或a≥-1．

点评：本题考查了函数零点与方程根的关系，用间接法求a的取值范围．