Question

6．设函数f（x）=$\frac{x^2}{{1+{x^2}}}$，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得f（1）+f（2）+f（$\frac{1}{2}$）+f（3）+f（$\frac{1}{3}$）+f（4）+f（$\frac{1}{4}$）的值$\frac{7}{2}$．

Answer 1

分析 行求出f（x）+f（$\frac{1}{x}$）=1，由此能求出f（1）+f（2）+f（$\frac{1}{2}$）+f（3）+f（$\frac{1}{3}$）+f（4）+f（$\frac{1}{4}$）的值．

解答 解：∵函数f（x）=$\frac{x^2}{{1+{x^2}}}$，
∴f（x）+f（$\frac{1}{x}$）=$\frac{{x}^{2}}{1+{x}^{2}}$+$\frac{\frac{1}{{x}^{2}}}{1+\frac{1}{{x}^{2}}}$=$\frac{{x}^{2}}{1+{x}^{2}}+\frac{1}{{x}^{2}+1}$=1，
∴f（1）+f（2）+f（$\frac{1}{2}$）+f（3）+f（$\frac{1}{3}$）+f（4）+f（$\frac{1}{4}$）
=f（1）+1+1+1
=$\frac{1}{1+1}+3$=$\frac{7}{2}$．
故答案为：$\frac{7}{2}$．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．