题目内容
已知函数f（x）=2
sinxcosx-2sin2x．
（Ⅰ）若角α的终边与单位圆交于点P（
，
），求f（α）的值；
（Ⅱ）若x∈[
，
]，求f（x）最小正周期和值域．
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（Ⅰ）若角α的终边与单位圆交于点P（
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（Ⅱ）若x∈[
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考点：两角和与差的正弦函数,二倍角的余弦,三角函数的周期性及其求法
专题：计算题,三角函数的图像与性质
分析：（Ⅰ）由条件可得sinα=
，cosα=
，代入计算即可得到；
（Ⅱ）运用二倍角公式和两角和的正弦公式，化简，再由周期公式，即可得到周期；再由x的范围，求得2x+
的范围，再由正弦函数的性质，即可得到值域．
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（Ⅱ）运用二倍角公式和两角和的正弦公式，化简，再由周期公式，即可得到周期；再由x的范围，求得2x+
| π |
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解答：
解：（Ⅰ）由于角α的终边与单位圆交于点P（
，
），则sinα=
，cosα=
则f（α）=2
sinαcosα-2sin2α=2
×
×
-2×(
)2=
；
（Ⅱ）f（x）=2
sinxcosx-2sin2x=
sin2x+cos2x-1=2sin（2x+
）-1
所以最小正周期是T=
=π；
由于x∈[
，
]，即有-
≤2x+
≤
，
则有-
≤sin(2x+
)≤1，
故f（x）的值域为[-2，1]．
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则f（α）=2
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（Ⅱ）f（x）=2
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所以最小正周期是T=
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由于x∈[
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| π |
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| 5π |
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则有-
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| 2 |
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故f（x）的值域为[-2，1]．
点评：本题考查三角函数的化简和求值，考查三角函数的周期和最值，考查运算能力，属于中档题．
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| 4 |
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