题目内容
9．以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A，B为两个定点，k为正常数，|$\overrightarrow{PA}$|+|$\overrightarrow{PB}$|=k，则动点P的轨迹为椭圆；
②双曲线$\frac{{x}^{2}}{25}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1与椭圆x2+$\frac{{y}^{2}}{35}$=1有相同的焦点；
③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④已知以F为焦点的抛物线y2=4x上的两点A，B满足$\overrightarrow{AF}$=3$\overrightarrow{FB}$，则弦AB的中点P到准线的距离为$\frac{8}{3}$．
其中真命题的序号为③④．
分析 由题意定义判断①；由圆锥曲线的标准方程判断焦点所在坐标轴判断②；求解方程判断③；利用直线与抛物线的位置关系判断④．
解答 
解：对于①，当k=|AB|时，动点P的轨迹为线段AB，故①错误
对于②，双曲线$\frac{{x}^{2}}{25}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的焦点在x轴上，而椭圆x2+$\frac{{y}^{2}}{35}$=1的焦点在y轴上，故②错误；
对于③，求解方程2x2-5x+2=0，得${x}_{1}=\frac{1}{2}$，x2=2，
∴方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率，故③正确；
对于④，如图：设BF=m，由抛物线的定义知，AA1=3m，BB1=m，
∴△ABC中，AC=2m，AB=4m，${k}_{AB}=\sqrt{3}$，直线AB方程为y=$\sqrt{3}$（x-1），
与抛物线方程联立消y得3x2-10x+3=0，
AB中点到准线距离为$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}+1=\frac{5}{3}+1=\frac{8}{3}$，故④正确．
故答案为：③④．
点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查了圆锥曲线的定义、方程及简单性质，属中档题．
练习册系列答案
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19．六个人站成一排照相，则甲、乙两人之间恰好站两人的概率为（ ）
| A． | $\frac{1}{6}$ | B． | $\frac{1}{5}$ | C． | $\frac{1}{3}$ | D． | $\frac{1}{2}$ |
20．从集合A={-2，-1，2}中随机选取一个数记为a，从集合B={-1，1，3}中随机选取一个数记为b，则直线ax-y+b=0不经过第四象限的概率为（ ）
| A． | $\frac{2}{9}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{4}{9}$ | D． | $\frac{1}{4}$ |
4．
某公司做了用户对其产品满意度的问卷调查，随机抽取了20名用户的评分，得到图3所示茎叶图，对不低于75的评分，认为用户对产品满意，否则，认为不满意，
（Ⅰ）根据以上资料完成下面的2×2列联表，若据此数据算得K2=3.7781，则在犯错的概率不超过5%的前提下，你是否认为“满意与否”与“性别”有关？
附：
（Ⅱ） 估计用户对该公司的产品“满意”的概率；
（Ⅲ） 该公司为对客户做进一步的调查，从上述对其产品满意的用户中再随机选取2人，求这两人都是男用户或都是女用户的概率．
某公司做了用户对其产品满意度的问卷调查，随机抽取了20名用户的评分，得到图3所示茎叶图，对不低于75的评分，认为用户对产品满意，否则，认为不满意，（Ⅰ）根据以上资料完成下面的2×2列联表，若据此数据算得K2=3.7781，则在犯错的概率不超过5%的前提下，你是否认为“满意与否”与“性别”有关？
| 不满意 | 满意 | 合计 | |
| 男 | 4 | 7 | |
| 女 | |||
| 合计 |
| P（K2≥k） | 0.100 | 0.050 | 0.010 |
| k | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
（Ⅲ） 该公司为对客户做进一步的调查，从上述对其产品满意的用户中再随机选取2人，求这两人都是男用户或都是女用户的概率．
14．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≥0\\ x-3y-1≤0\\ x≤1\end{array}\right.$，若z=kx-y的最小值为-5，则实数k的值为（ ）
| A． | -3 | B． | 3或-5 | C． | -3或-5 | D． | ±3 |