Question

14．方程$\frac{{1+{2^x}}}{{1+{2^{-x}}}}=\frac{1}{4}$的解为x=-2．

Answer 1

分析 由已知得4（2^x）²+3（2^x）-1=0，由此能求出方程$\frac{{1+{2^x}}}{{1+{2^{-x}}}}=\frac{1}{4}$的解．

解答 解：∵$\frac{{1+{2^x}}}{{1+{2^{-x}}}}=\frac{1}{4}$，∴$\frac{{2}^{x}+{2}^{2x}}{{2}^{x}+1}=\frac{1}{4}$，
∴4（2^x）²+3（2^x）-1=0，
解得${2}^{x}=\frac{1}{4}$或2^x=-1（舍），
解得x=-2．
经检验，x=-2是原方程的根，
∴方程$\frac{{1+{2^x}}}{{1+{2^{-x}}}}=\frac{1}{4}$的解为x=-2．
故答案为：-2．

点评 本题考查方程的解的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意有理数指数幂的性质的合理运用．