Question

若已知点（a，b）在函数y=

k

x

（k＞0）的第一象限的图象上，且

1

a

+

4

b

的最小值为4，则k的值为

 

．

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：点（a，b）在函数y=

k

x

（k＞0）的第一象限的图象上，可得ab=k＞0，a，b＞0．再利用基本不等式的性质即可得出．

解答： 解：∵点（a，b）在函数y=

k

x

（k＞0）的第一象限的图象上，
∴ab=k＞0，a，b＞0．
∴

1

a

+

4

b

≥2

4 ab

=

4

k

，当且仅当

1

a

=

4

b

时取得最小值为

4

k

，
∴

4

k

=4，解得k=1．
故答案为：1．

点评：本题考查了函数的图象与性质、基本不等式的性质，属于基础题．