Question

15．抛物线y²=12x上与焦点的距离等于6的点的坐标是（3，6）或（3，-6）．

Answer 1

分析 根据抛物线点到焦点的距离等于点到准线的距离，可得所求点的横坐标，即可求得结论．

解答 解：抛物线y²=12x的准线方程为x=-3
∵抛物线y²=12x上点到焦点的距离等于6，
∴根据抛物线点到焦点的距离等于点到准线的距离，可得所求点的横坐标为3，
代入抛物线方程，可得y²=36，
∴y=±6，即所求点的坐标为（3，6）或（3，-6），
故答案为：（3，6）或（3，-6）．

点评 本题考查抛物线的方程，求抛物线上到焦点的距离等于定长的点的坐标．着重考查了抛物线的定义与标准方程等知识，属于基础题．